已知
∈（0，
），且
,
求
的值．
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB1//面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。
（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
E是BC的中点。
(1)求异面直线AE与A1C所成的角；
(2)若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；
(3)在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小（文科求其正切值）。
矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD
平面ABEF，如图所示，FD
， AD=1， EF=
．
（Ⅰ）证明：AE 
平面FCB；
（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
证明你的结论．
在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=
a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若
为
中点，求证：
平面
.
（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.