（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为
，求sin的最大值，
（1）计算：
（2）计算：
（本小题满分14分）若集合
具有以下性质：
①
，
；
②若
，则
，且
时，
.
则称集合是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则
；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”，
分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题
：若，则必有
；
命题
：若
，且，则必有
；
（本小题满分13分）已知椭圆
:
的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点
的坐标；
（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于
两点，若
的面积为
，求直线
的方程.
（本小题满分13分）已知函数
，其中
是常数.
（Ⅰ）当
时，求
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值.
（本小题满分13分）在四棱锥
中，底面
是菱形，
.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）若平面
平
面，求证：
；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
（异于点
）使得
∥平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.