（本小题满分12分）（1）计算： 
（2）化简：
如图，在长方体
中，
，且
．
（I）求证：对任意
，总有
；
（II）若
，求二面角
的余弦值；
（III）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．
（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求
的取值范围．
（本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5
时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高
，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。
（本小题满分10分）已知一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，求动圆圆心
的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
（本小题满分10分）已知双曲线
的两条渐近线均和圆
相切，且双曲线的右焦点为圆
的圆心，求该双曲线的方程。