(本小题满分12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
.
如图，矩形ABCD内接于由函数
图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在
上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在
上单调减，且在
上单调增，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若
，函数的切线中总存在一条切线与函数在
处的切线垂直，求
的最小值.
设函数
有极值.
（Ⅰ）若极小值是
，试确定
；
（Ⅱ）证明：当极大值为
时，只限于
的情况.
若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
.
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.
①
；②
.
（Ⅱ）若函数具有性质，且
（
），
求证：对任意
有
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意
均有
.若成立给出证明，若不成立给出反例.
已知椭圆
（
）的焦距为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
成等比数列，求
的值.