(本小题满分12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时。
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
如图,矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形,其中顶点C,D在
上,求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数.
(Ⅰ)求函数在
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在
上单调减,且在
上单调增,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,若
,函数
的切线中总存在一条切线与函数
在
处的切线垂直,求
的最小值.
设函数
有极值.
(Ⅰ)若极小值是,试确定
;
(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于
的情况.
若函数对任意的
,均有
,则称函数
具有性质
.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
①;②
.
(Ⅱ)若函数具有性质
,且
(
),
求证:对任意有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有
.若成立给出证明,若不成立给出反例.
已知椭圆(
)的焦距为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为
的直线交椭圆于另一点
,交
轴于点
,且
成等比数列,求
的值.