在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
，
和平面所成的角为60°，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
//平面；
（2）求二面角
的余弦值．
设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f（x）=x2-2ax在（1,+∞）上单调递增”.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围.
已知函数
, 若
2）=1，求
(1) 实数
的值；
（2）函数
的值；
（3）不等式
的解集.
．（本小题10分）
在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值
（元）的概率分布列和期望
.
（本小题10分）
已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
（本小题10分）
某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）