设函数
=
（
为自然对数的底数），
，记
．
（1）
为
的导函数，判断函数
的单调性，并加以证明；
（2）若函数
=0有两个零点，求实数
的取值范围．
已知向量
，
，
，
．
（1）求
与
的夹角；
（2）若
，求实数
的值．
已知函数
，其中
是常数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
在定义域内是单调递增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求
的取值范围.
如图，直四棱柱
的底面
是平行四边形，
， 
，
，点
是 
的中点，点
在
且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求锐二面角
平面角的余弦值．
在数列
中，
为常数，
，
构成公比不等
于
的等比数列.记 
（．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.
观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第
个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．