已知向量
，
，
，
．
（1）求
与
的夹角；
（2）若
，求实数
的值．
为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图
所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要
求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？
如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=
，∠BDC=
，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为
，求塔高AB.
某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？
如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.
沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是
50°，距离是3 km，从B到C，方位角是110°，距离是3 km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3
）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.