（本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第
个月的利润
（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率
，例如：
．
(Ⅰ)
求
； （Ⅱ）求第个月的当月利润率
；
（Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．
(本题满分15分)函数
,
是它的导函数．
（Ⅰ）当
时，若
在区间
存在单调递增区间，求
的取值范围。
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的最小值．
(本题满分14分)四棱锥
的底面
是直角梯形，
∥
，
，
，
，
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值．
(本题满分14分)设等比数列
的首项为
，公比
，前
项和为
（Ⅰ）当
时，
三数成等差数列，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数，命题甲：
三数构成等差数列．
命题乙：
三数构成等差数列．
求证：对于同一个正整数，命题甲与命题乙不能同时为真命题．
(本题满分14分)设
，向量
，
，函数
．（Ⅰ）在区间
内，求
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，其中
，求
．
设 x1、x2（
）是函数 
（
）的两个极值点．（I）若 
，
，求函数 
的解析式；
（II）若 
，求 b 的最大值；
（III）设函数 
，
，当 
时，求 
的最大值．