（本小题满分14分）
我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为
元，试求和。
（2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由。
已知
二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中
项的系数.
已知函数 
，
．
（Ⅰ）当 
时，求函数 
的最小值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的 
，且
，有
恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（Ⅲ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，
试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大.
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数
；
（Ⅰ）若
，求过点
的切线方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.