如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
如图，矩形ABCD中，BC=2，点P是线段BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，平移线段PE得到CF，连接EF。问：四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由。
如图，已知二次函数
的图象经过点A、B和点C．连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
（1）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）设S0是②中函数S的最大值，求出S0的值．
如图，正方形AOCB在平面直角坐标系
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上， OB=
（OC＞OA）．
（1）求点B的坐标；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．当运动时间为
秒时，在x轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
如图，已知抛物线
与
轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与
轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．