已知圆
，直线
，点
在直线
上，过点作圆
的切线
、
，切点为
、
．
（Ⅰ）若
，求点坐标；
（Ⅱ）若点的坐标为
，过作直线与圆交于
、
两点，当
时，求直线
的方程；
（III）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
点
在
边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆
过点
，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方
程．
如图，
为空间四点．在
中，
．等
边三角形
以
为轴运动．
（Ⅰ）当平面
平面
时，求
；
（Ⅱ）当
转动时，是否总有
？证明你的结论．
有时可用函数
述学习某学科知识的掌握程度．其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关
（1）证明：当x 
7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,（12
1,127］
（127,133］．当学习某学科知识6次时，掌握程度是
85%，请
确定相应的学科．