某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收-优题课

某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

A	B	C
400	100	100
30	240	30
20	20	60

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $B$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $AC ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，连结 $OA$ ， $OC$ ，并延长 $OC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，当 $AB = 2 OA$ 时，点 $E$ 恰为 $AB$ 的中点，若 $∠ AOD = 45 °$ ， $OA = 2 \sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $∠ EOD$ 的度数．

放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

如图，在正方形网格中， $ΔABC$ 的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作 $ΔABC$ 关于点 $O$ 对称的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（2）在图2中，作 $ΔABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ $A B^{'} C^{'}$ ．

某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为　　；

（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．

先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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