如图所示,在矩形中,
的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且
.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
(本小题满分12分) 已知集合,
,若
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
,
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在
上是以4为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数
满足:①
时,
;②
③对任意的正实数
,都有
;
(1)求证:;
(2)求证:在定义域内为减函数;
(3)求不等式的解集.
(本小题满分12分)对于函数,
(1)求函数的定义域;
(2)当为何值时,
为奇函数;
(3)写出(2)中函数的单调区间,并用定义给出证明.
(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中
是仪器的月产量,
(1)将利润表示为月产量
的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润).