心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念
和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时
间为
（单位：分），学生的接受能力为
（值越大，表示接受能力越强），
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的直径，
与相切于
，
为线段上一点，连接
、
分别交于
、
两点，连接
交于点
．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若为
的三等分点且靠近，
，
，求线段
的长．
已知
．
（1）求
的单调区间；
（2）令
，则
时有两个不同的根，求
的取值范围；
（3）存在
，
且
，使
成立，求
的取值范围．
已知椭圆
的下顶点为P(0,-1)，
到焦点的距离为
．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求
的最大值；
（Ⅱ）若直线
与圆O:x2+y2=1相切，并与椭圆
交于不同的两点A、B．当
，且满足
时，求
AOB面积S的取值范围．
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
, 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
,
是数列
的前项和，证明
．