已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点
,双曲线的实轴为
,
为双曲线上一点(不同于
),直线
,
分别与直线
交于
两点
(1)求双曲线的方程;
(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
(本小题14分)在等比数列中,
,公比
,且
,又
与
的等比中项是2,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求
.
(本小题12分)已知且
,命题P:函数
在区间
上为
减函数;命题Q:曲线与
轴相交于不同的两点.若
为真,
为假,
求实数的取值范围.
(本小题12分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.
本题14分)已知动圆过点
,且与圆
相内切.
(1)求动圆的圆心
的轨迹方程;
(2)设直线(其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点
,
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
(本题14分)已知点(1,)是函数
且
)的图象上一点,等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
,且前
项和
满足
-
=
+
(
).
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若数列{前
项和为
,问
的最小正整数
是多少? .