．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
），直线
，
分别与直线
交于
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
（本小题13分）已知定义在
的奇函数满足：①
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
在
上为增函数；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得
对任意的
恒成立？若存在，求出的k范围；若不存在说明理由．
（本小题12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
是偶函数，求实数m的值；
（Ⅱ）当
时，关于x的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求m的范围．
（本小题12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，把
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，求函数的图像的对称中心坐标；
（Ⅱ）设
，若
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为π，求
的值，并求函数的单调递增区间．
（本小题13分）已知函数
在区间[-1,2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当a>1时，解不等式
．
（本小题13分）平面内给定三个向量
，
，
．
（Ⅰ）设向量
，且
，求向量
的坐标；
（Ⅱ）若
，求实数k的值．