如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，且
点满足
. 
（1）证明：
平面 .
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .
在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
， 
．（Ⅰ）求
与
；（Ⅱ）设数列
满足
，求
的前项和
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面， 
是
中点，
为线段
上一点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由.
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米.
（1）分别写出用
表示
和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为
,向量
，且
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，试判断
取得最大值时形状
已知函数
，其定义域为
（
）.
（Ⅰ）试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
（Ⅱ）求证：对于任意的,总存在
，满足
,并确定这样的
的个数.