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题文

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若函数在区间上的值恒为正数,求m的取值范围.

(本小题满分13分)已知数列是等差数列,为其前n项和,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.

(本小题满分13分)设函数的定义域为A,集合.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.

(本小题满分14分)已知函数,令.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数m的最小值;
(Ⅲ)若,且正实数满足,求证:.

(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点(0,1)处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求a的值;
(Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.

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