(本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000-优题课

(本小题满分13分)
某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，
(1）求k的值；
(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。

科目数学题型解答题难度容易

如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E, F$ 分别是棱 $B C, C C_{1}$ 上的点， $C F = A B = 2 C E, A B : A D : A A_{1} = 1 : 2 : 4$ .

（1）求异面直线 $E F$ 与 $A_{1} D$ 所成角的余弦值；
（2）证明 $A F ⊥$ 平面 $A_{1} E D$ ;

（3）求二面角 $A_{1} - E D - F$ 的正弦值.

某射手每次射击击中目标的概率是 $\frac{2}{3}$ ，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记 $ξ$ 为射手射击3次后的总的分数，求 $ξ$ 的分布列。

已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x - 1 (x \in R)$

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 $f (x_{2}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ ，求 $\cos 2 x_{0}$ 的值。

设函数 $f (x) = |2 x - 4| + 1$

（Ⅰ）画出函数 $y = f (x)$ 的图像
（Ⅱ）若不等式 $f (x) \leq a x$ 的解集非空，求 $a$ 的取值范围.

已知直线 $C_{1} : {\begin{matrix} x = 1 + t \cos a \\ y = t \sin a \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）， $C_{2} : {\begin{matrix} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），
（Ⅰ）当 $a = \frac{π}{3}$ 时，求 $C_{1_{}}$ 与 $C_{2}$ 的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点 $O$ 做 $C_{1_{}}$ 的垂线，垂足为 $P$ ， $P$ 为 $O A$ 中点，当 $a$ 变化时，求 $P$ 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

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