已知椭圆
的离心率为
，且过点
，
为其右焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点（点在
两点之间），若
与
的面积相等，试求直线的方程.
已知存在实数
和
使得
．
（1）若
，求
的值；
（2）当
时，若存在实数
使得
对任意
恒成立，求
的最值．
已知直线
被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等，椭圆
的离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
我国政府对PM2.5采用如下标准：
| PM2.5日均值m（微克/立方米） |
空气质量等级 |
 |
一级 |
 |
二级 |
 |
超标 |
某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所
示（十位为茎，个位为叶）．
| 树茎 |
树叶 |
 2 |
8 2 |
| 3 |
8 2 1 |
| 4 |
4 5 |
| 6 |
3 8 |
| 7 |
7 |
（1）求这10天数据的中位数；
（2）从这10天数据中任取4天的数据，记
为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；
（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记
为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．
已知数列
的前n项和为
，且
．
（1）求出数列的通项公式；
（2）设数列
满足
，若
对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．
已知函数
．
（1）解不等式：
；
（2）已知
，求证：
恒成立．