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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,,以为直径的圆于点,点边的中点,连接交圆于点

(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数(其中
(I)求函数的值域;
(II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.

如图,四棱锥中,底面是平行四边形,
底面
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)当时,在线段上是否存在一点使二面角,若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由。

已知,椭圆经过点,两个焦点的坐标为
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值。

(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,求证:
(2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即
已知:如图2,求证:

已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
(Ⅰ)求双曲线的标准方程.
(Ⅱ)过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求线段的长。

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