(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,
,以
为直径的圆
交
于点
,点
是
边的中点,连接
交圆
于点
.
(Ⅰ)求证:是圆
的切线;
(Ⅱ)求证:.
已知函数(其中
)
(I)求函数的值域;
(II)若函数的图象与直线
的两个相邻交点间的距离为
,求函数
的单调增区间.
如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
底面
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若
,求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)当时,在线段
上是否存在一点
使二面角
为
,若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由。
已知,椭圆经过点
,两个焦点的坐标为
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)
是椭圆
上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明:直线
的斜率为定值,并求出这个定值。
(1)证明直线和平面垂直的判定定理,即已知:如图1,且
,
求证:
(2)请用直线和平面垂直的判定定理证明:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面,即
已知:如图2,求证:
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
(Ⅰ)求双曲线的标准方程.
(Ⅱ)过点且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点,求线段
的长。