如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP4，PB-优题课

已知在 $ΔABC$ 中， $O$ 为 $BC$ 边的中点，连接 $AO$ ，将 $ΔAOC$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $ΔEOF$ ，连接 $AE$ ， $CF$ ．

（1）如图1，当 $∠ BAC = 90 °$ 且 $AB = AC$ 时，则 $AE$ 与 $CF$ 满足的数量关系是　　；

（2）如图2，当 $∠ BAC = 90 °$ 且 $AB \neq AC$ 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，延长 $AO$ 到点 $D$ ，使 $OD = OA$ ，连接 $DE$ ，当 $AO = CF = 5$ ， $BC = 6$ 时，求 $DE$ 的长．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 3, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 2)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，连接 $AC$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点 $B$ 的直线 $l$ 与抛物线相交于另一点 $D$ ，当 $∠ ABD = ∠ BAC$ 时，求直线 $l$ 的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点 $D$ 在 $x$ 轴下方时，连接 $AD$ ，此时在 $y$ 轴左侧的抛物线上存在点 $P$ ，使 $S_{ΔBDP} = \frac{3}{2} S_{ΔABD}$ ．请直接出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 是 $AD$ 延长线上一点，连接 $CD$ ， $CF$ ，且 $∠ DCF = ∠ CAD$ ．

（1）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\cos B = \frac{3}{5}$ ， $AD = 2$ ，求 $FD$ 的长．

某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？