（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若
为钝角，求直线在
轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
（ 14分）在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1) 求证：
平面
；
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值
.
（ 14分）将一颗骰子先后抛掷两次，记下其向上的点数，试问：
（1）“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否
一样大？从中你能
发现什么样的一般规律？（直接写出结论，不必证明）（2）求至少出现一次5点或6点的概率
某中学
的高二(1)班男同学有
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的甲同学得到的试验数据为
，第二次做试验的乙同学得
到的试验数据为
，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
（ 14分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计
（1）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？
（2）该乡镇居民月均用电量的
中位数约是多少？（精确到0.01）
已知数列
的前
项和为
，数列
满足：
，前项和为
，设
。（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当
时，总有
成立，若存在，求自然数
的最小值。若不存在，说明理由。