已知，如图①，∠MON60°，点A、B为射线OM、ON上的动-优题课

题文

已知，如图①，∠MON=60°，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.

（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形

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某中学全校学生参加了"交通法规"知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $A : 60 ⩽ x < 70$ ； $B : 70 ⩽ x < 80$ ； $C : 80 ⩽ x < 90$ ； $D : 90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出如图不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在 $C : 80 ⩽ x < 90$ 组的有多少人？

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在 $A : 60 ⩽ x < 70$ 组的学生有多少人？

某兴趣小组为了测量大楼 $CD$ 的高度，先沿着斜坡 $AB$ 走了52米到达坡顶点 $B$ 处，然后在点 $B$ 处测得大楼顶点 $C$ 的仰角为 $53 °$ ，已知斜坡 $AB$ 的坡度为 $i = 1 : 2.4$ ，点 $A$ 到大楼的距离 $AD$ 为72米，求大楼的高度 $CD$ ．

（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上， $ED ⊥ AB$ 于点 $D$ ，若 $BC = ED$ ，求证： $CE = DB$ ．

先化简，再求值： $(2 a - \frac{12 a}{a + 2}) \div \frac{a - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 2 a - 3 = 0$ ．

计算： $2^{- 1} + | \sqrt{6} - 3 | + 2 \sqrt{3} \sin 45 ° - {(- 2)}^{2020} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2020}$ ．

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