（本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线E的方程；（3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．
已知p：，q：． （1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
，其中、是常数，且满足，是否存在这样的、，使是与无关的定值.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度。
已知函数 （1）当函数取得最大值时，求自变量的集合； （2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
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的渐近线，△P1OP2的面积为
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
.
,两焦点
,若
为钝角,求点横坐标
的取值范围.
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
p：
，q：
．
的取值范围；
，其中
、
是常数，且满足
，是否存在这样的
是与
无关的定值.若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
取得最大值时，求自变量
的集合；
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？