（本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:
的渐近线，△P1OP2的面积为
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
.
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点
,两焦点
,若
为钝角,求点横坐标
的取值范围.
如图，在直三棱柱
中，
分别为
、
的中点，
为
上的点，且
(I)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若
，
，求三棱锥
的体积.
在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率．
已知
中，内角
所对边长分别为
，
.
(I)求
；
(II)若
，求的面积.
己知函数
.
(I)若关于
的不等式
的解集不是空集，求实数
的取值范围；
(II)若关于
的一元二次方程
有实根，求实数
的取值范围.
在直角坐标系
中，
是过定点
且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线与直线相交于不同的两点
，求
的取值范围．