某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
| 区间 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
| 人数 |
50 |
50 |
 |
150 |
 |
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
设等差数列
的前
项和为
，满足：
．递增的等比数列
前
项和为
，满足：
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对
，均有
成立，求
．
已知向量
，
，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在
上的单调递增区间．
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第
个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1图2图3图4
（Ⅰ）求出
,
,
,
;
（Ⅱ）找出与
的关系，并求出的表达式；
（Ⅲ）求证：
(
).
设函数
，若
在点
处的切线斜率为
．
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）设
，若
对定义域内的
恒成立，求实数的取值范围；
设
的内角
所对的边长分别为
,且满足
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
边上的中线
的长为
，求的面积．