下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第
个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1 图2 图3 图4
（Ⅰ）求出
,
,
,
;
（Ⅱ）找出与
的关系，并求出的表达式；
（Ⅲ）求证：
(
).
在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．
已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．
（1）若a＝1，指出
在复平面内对应的点所在的象限；
（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为
，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求
的取值范围．
已知函数f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）讨论函数f(x)的单调性．