(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;
(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.
(本小题满分16分)
已知数列满足,
(1)若数列是等差数列,求
的值;
(2)当时,求数列
的前n项和
;
(3)若对任意都有
成立,求
的取值范围.
(本小题满分16分)
已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线被圆M所截得的弦长为
,且圆心M在直线
的下方.
(1)求圆M的方程;
(2)设若AC,BC是圆M的切线,求
面积的最小值.
(本小题满分16分)
已知函数且
,其中
、
(1)求m的值;
(2)求函数的单调增区间.
(本小题满分14分)
某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.
(1)写出月销售量Q关于销售价格的函数关系;
(2)如果该商品的进价为5万元/吨,除
去进货成本外,专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD,E为PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若ADPB,求证:PA
平面ABC D.