已知数列
满足
，数列
满足
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
，求满足不等式
的所有正整数
的值.
（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。
| 男 |
女 |
|
| 文科 |
2 |
5 |
| 理科 |
10 |
3 |
（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？
参考公式和数据：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.07 |
2.71 |
3.84 |
5.02 |
6.64 |
7.88 |
10.83 |
（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向的
处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，数列
满足
，
；数列
的前
项和为
，数列的前项积为
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）若
时， 
恒成立，求实数
的取值范围．