（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。
（Ⅰ）求证：BO⊥PA；
（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求
的值；若不存在，说明理由。
已知函数
，
．
（I
）求函数
图像的对称轴方程；
（II）求函数
的最小正周期和值域．
（本题12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2。现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。
已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.
若
//
，求证：为等腰三角形；
若⊥
，边长
，
，求的面积 .
（本题14分）
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点，
是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当
时，求
的最大值和最小值；
（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围。
（本题13分）
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在
单调增加，在
单调减少，证明：
＜6.