已知：抛物线.（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两-优题课

已知：抛物线.
（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两个不同的交点.
（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和为3，求a的值.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

观察下列各个等式的规律：

第一个等式： $\frac{2^{2} - 1^{2} - 1}{2} = 1$ ，第二个等式： $\frac{3^{2} - 2^{2} - 1}{2} = 2$ ，第三个等式： $\frac{4^{2} - 3^{2} - 1}{2} = 3 \dots$

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第 $n$ 个等式（用 $n$ 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

如图，点 $E$ 、 $C$ 在线段 $BF$ 上， $BE = CF$ ， $AB = DE$ ， $AC = DF$ ．求证： $∠ ABC = ∠ DEF$ ．

已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与坐标轴分别交于点 $A$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (1, 0)$ ，点 $P$ 是线段 $AB$ 上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点 $P$ 运动到什么位置时， $ΔPAB$ 的面积最大？

（3）过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交线段 $AB$ 于点 $D$ ，再过点 $P$ 作 $PE / / x$ 轴交抛物线于点 $E$ ，连接 $DE$ ，请问是否存在点 $P$ 使 $ΔPDE$ 为等腰直角三角形？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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