(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立。
（1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。
（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数
满足
，求证：
．
（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵
，
，若矩阵
对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程．
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
与圆
相切于点
，
是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点
，连结
．
求证：
．
已知函数
，
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求
的最小值；
（3）当
时，若
与
的图象有两个交点
，求证：
．
（取
为
，取
为
，取
为
）
数列
，
，
满足：
，
，
．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当
时，数列是否成等差数列？证明你的结论．