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题文

(本小题满分14分)
设函数,其中
( I )若函数图象恒过定点P,且点P在的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当时,设,讨论的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数的基本性质
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设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,点

B、C在轴上的射影分别为, P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.

抛物线的焦点弦AB,求的值.

已知梯形ABCD中,,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围.

M为双曲线上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为,设,求的值.

以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线有两个不同的交点,求证:

①这圆锥曲线一定是双曲线;
②对于同一双曲线,截得圆弧的度数为定值.

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