（本小题满分14分）
设函数
，其中
．
( I )若函数
图象恒过定点P，且点P在
的图象上，求m的值；
(Ⅱ)当
时，设
，讨论
的单调性；
(Ⅲ)在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，
]上的单调性．
已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－
．
(1)求cos2α的值；
(2)求2α－β的值．
已知函数f(x)＝－
sin(2x＋
)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，
]上的最大值和最小值．
设函数
．
（1） 当
时，求函数
的极值；
（2）若
，证明：在区间
内存在唯一的零点；
（3）在（2）的条件下，设
是在区间内的零点，判断数列
的增减性.
如图，已知椭圆
的右焦点为
，点
是椭圆上任意一点，圆
是以
为直径的圆．
（1）若圆过原点
，求圆的方程；
（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程． 