(本小题满分14分)
设函数,其中
.
( I )若函数图象恒过定点P,且点P在
的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当时,设
,讨论
的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线
上是否存在两点P、Q,
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
,且
∥
①求角B的大小②若b=1,求△ABC面积的最大值。
已知函数
(Ⅰ)若在
上单调递增,求
的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值
总有以下不等式
成立,则称函数
为区间D上的“下凸函数”.
试证当时,
为“下凸函数”.
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点P
.
(1)求C的标准方程;
(2)直线与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP.请问直线
是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由.
已知.
(1)求极值;
(2)
平面坐标系中,A,B坐标为A(-3,0),B(3,0),点P(x,y)满足.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2) 如果过A的一条直线与C交于M,N两点,且MN=6,求
的方程