如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,
,
,
,且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)证明:平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线与
所成角的余弦值
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,
底面
,
,
,且
,
. 点E在棱AB上,平面
与棱
相交于点F.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证: 平面
;
(Ⅲ)写出三棱锥体积的取值范围. (结论不要求证明)
(本小题满分13分)已知数列满足
,且其前
项和
.
(Ⅰ)求的值和数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列为等比数列,公比为
,且其前
项和
满足
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,x∈R .
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在区间
上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的
位自然数
(其中
是个位数字,
是十位数字,
),定义变换
:
. 并规定
.记
,
,
,
,
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)当时,证明:对于任意的
位自然数
均有
;
(Ⅲ)如果,写出
的所有可能取值.(只需写出结论)
(本小题满分14分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e,点
满足条件
.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记和
的面积分别为
,
,求证:
.