(本小题满分14分)
设椭圆
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆
与圆
有公共点．
（1）求
的取值范围；
（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为
，求椭圆的方程；
（3）对（2）中的椭圆，直线
（
）与交于不同的两点
、
，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
已知函数
在区间
和
上单调递增，在
上单调递减，其图象与
轴交于
三点，其中点
的坐标为
．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）求
的取值范围．
知椭圆
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为
米，钢筋网的总长度为
米．
（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；
（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
设曲线
在点
处的切线与
轴的交点坐标为
．
（1）求
的表达式；
（2）设
，求数列
的前
项和
已知命题
：
，命题
：
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．