（本小题满分12分）
为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
（本小题满分12分）
已知函数
的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及
的最大值;
(Ⅱ)令
,其中
,求
的前项和.
（本小题满分12分）
如图1，直角梯形
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积;
（Ⅲ）求面
与面所成锐二面角的余弦值.
（本小题满分12分）某中学选派
名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
| 活动次数 |
 |
 |
 |
| 参加人数 |
 |
 |
 |
[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
（本小题满分12分）设角
是
的三个内角,已知向量
，
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小; (Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
（本小题满分16分）设函数
（
）的图象关于原点对称，且
时，
取极小值
，
①求
的值；
②当
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
③若
，求证：
。