某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
| x |
6 |
8 |
10 |
12 |
| y |
2 |
3 |
5 |
6 |
请画出上表数据的散点图； （要求 : 点要描粗）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式：
）
（本小题满分14分）如图，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，点E在棱AB上，平面
与棱
相交于点F.
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的最大值.
（本小题满分13分）
现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
| 投资结果 |
获利40% |
不赔不赚 |
亏损20% |
| 概率 |
 |
 |
 |
（2）购买基金：
| 投资结果 |
获利20% |
不赔不赚 |
亏损10% |
| 概率 |
 |
 |
 |
（Ⅰ）当
时，求q的值；
（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求
的取值范围；
（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，
，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
（本小题满分13分）已知函数
, x∈R的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ） 设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求
的值.
（本小题满分14分）已知动圆
过定点
，且在
轴上截得弦长为
．设该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线方程；
（2）点
为直线
：
上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为
、
，
面积的最小值及此时点的坐标.
（本小题满分15分）在直三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
是棱
的中点，且
.
（1）试在棱
上确定一点
，使
平面
；
（2）当点在棱中点时，求直线
与平面
所成角的大小的正弦值。