已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。（1）求的值；（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别为，且，求满足条件的正整数的最大值。
如图三棱锥中，，是等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）若，求数列的前项和.
已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为. （I）求在区间上的值域； （II）在锐角中，若求的面积.
已知函数（其中是实数）. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）
已知椭圆的焦点为，，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
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按某种顺序排列成等差数列。
的值；
的首项、公差都为，等比数列
的首项、公比也都为，前
项和分别为
，且
，求满足条件的正整数的最大值。
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
的前
项和
，
．
是等差数列；
，求数列
的前
.
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.
在区间
上的值域；
中，若
求
（其中
是实数）.
的单调区间；
，且
，求
的取值范围．
是自然对数的底数）
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线