已知曲线的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)曲线,
是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
设是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点,直线
交
轴于点
(与点
不重合),O为坐标原点.
(1)如果点是椭圆
的右焦点,线段
的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为
轴上一点,且
,直线
与椭圆
的另外一个交点为C,证明:点
与点
关于
轴对称.
已知函数,其中
.
(1)若,求函数
的极值;
(2)当时,试确定函数
的单调区间.
如图,在三棱锥中,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求与平面
成角的正弦值;
(3)设点在线段
上,且
,
平面
,求实数
的值.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,点
,
,其中
.
(1)当时,求向量
的坐标;
(2)当时,求
的最大值.