已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
设
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点，直线
交
轴于点
（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆
的右焦点，线段
的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设
为轴上一点，且
，直线
与椭圆的另外一个交点为C，证明：点
与点
关于轴对称.
已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的极值；
（2）当
时，试确定函数的单调区间.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
成角的正弦值；
（3）设点
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
（3） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系
中，点
，
，其中
.
（1）当
时，求向量
的坐标；
（2）当
时，求
的最大值.