（本小题满分12分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
,设AB=2x,BC=y.
（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.
（满分12分）已知数列
的前n项和
满足
（n为正整数）.
（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（2）令
，
，试比较
与
的大小，并予证明.
（满分12分）设底面边长为
的正四棱柱
中，
与平面
所成角为
；点
是棱
上一点．
（1）求证：正四棱柱是正方体；
（2）若点在棱
上滑动，求点
到平面
距离的最大值；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的大小．
南充市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（3）设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为x，求x的分布列和数学期望
（满分12分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．
（1）若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；
（2）已知向量
＝(sinA，cosA)，
＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围．
已知
是函数
的一个极值点.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围.