一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除-优题课

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 $450$ 个工时，原料为 $400$ 个单位，生产一个小熊要使用 $15$ 个工时， $20$ 个单位的原料，售价为 $80$ 元；生产一个小猫要使用 $10$ 个工时， $5$ 个单位的原料，售价为 $45$ 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 $2200$ 元？

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 $10$ 人，则还剩 $15$ 人；若每处安排 $14$ 人，则有一处的人数不足 $14$ 人，但不少于 $10$ 人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．

某公司为了扩大经营，决定购买 $6$ 台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 $34$ 万元．

（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 $6$ 台机器的日生产能力不能低于 $380$ 个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

若整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{11}{6} c < a + b < 2 c ， \\ \frac{3}{2} a < b + c < \frac{5}{3} a ， \\ \frac{5}{2} b < a + c < \frac{11}{4} b ， \end{matrix}$ 试确定 $a ， b ， c$ 的大小关系．

设 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 是整数， $- 1 ⩽ x_{i} ⩽ 2 (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ．且同时满足：（1） $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = 2004$ ；（2） $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3} = 2002$ ．

求 $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + \dots + x_{n}^{4}$ 的最大值与最小值．

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