某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
（本小题满分12分）
已知m>1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
（本小题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
如图， 在四面体ABOC中, 
, 且
.
（Ⅰ）设为
为
的中点， 证明： 在
上存在一点
，使
，并计算
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c)," q=(a－c,sinC－sinB),
满足|p +q |="|" p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ)设m=(sin(C+
),
),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值为3，求k的值.
（本小题满分14分）己知函数
．
(1) 求函数
的定义域；(2) 求函数的增区间；
(3) 是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．