某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量
（1）将利润
表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为
，与直线的交点为
，求线段
的长．
（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求A的特征值及对应的特征向量。
【改编】已知函数
（
是常数）在
处的切线方程为
，且
．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）若函数
（
）在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
．
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
与
相交于点
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．