（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线
在
轴上的截距为
，交椭圆于A、B两个不同点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.
设函数
，其中
.
（1）若
，求
在[1,4]上的最值；
（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
（3）求证：不等式
恒成立.
已知数列
满足
，前n项和为Sn，Sn=
.
（1）求证：是等比数列；
（2）记
，当
时是否存在正整数m，都有
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.
某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人.
（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；
（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望.
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形.
（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；
（2）求二面角C—BE—D的余弦值.
已知向量
。
（1）求
的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，求
的值.