（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
求椭圆
的方程；
若点
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
经过点且垂直于
轴，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
交于点
（ⅰ）设直线
的斜率为
直线
的斜率为
，求证：
为定值；
（ⅱ）设过点
垂直于
的直线为
.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手被淘汰的概率；
（2）记该选手在考核中回答问题的个数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱
的各条棱长均为
，
是侧棱
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小．
（本小题满分12分）数列
的前
项和记为
，
，
（
）．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
，
，
成等比数列，求．
（本小题满分12分）设函数
，其中向量
，
．
（1）求函数
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，的面积为
，求外接圆半径
．
（本小题满分12分）设
是定义在
上的奇函数，函数
与的图象关于
轴对称，且当
时，
．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间
上任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．