(本小题满分12分)
某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下(阴影部分为损坏数据),
据此解答如下问题:
(1) 求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中的矩形的高(用小数表示);
(2) 若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
(本小题满分14分)数列定义如下:
,
,
.
(1)求的值;
(2)求的通项;
(3)若数列定义为:
,
①证明:;②证明:
.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)求的导数
;
(2)求证:不等式上恒成立;
(3)求的最大值.
(本小题满分13分)已知抛物线C:与直线l:
没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.
(1)证明:直线AB恒过定点Q;
(2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.
如图,已知斜三棱柱 的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成的角为
,点
在底面上的射影
落在
上.
(1)若点 恰为
的中点,且
,求
的值.
(2)若 ,且当
时,求二面角
的大小.
(本小题满分12分)有一牛奶商店每瓶牛奶进价为0.80元,售价为1元,但牛奶必须于每晚进货,于次日早晨出售;昨晚进货不多可能会因供不应求减少可得利润,若进货过多,次日早晨卖不完,则不能再隔夜出售(牛奶会发酸变质),每剩一瓶则造成0.80元的损失,过去的经验可以作为未来发展的参考,历史上200天的销售记录如下:
日销售量 |
天数 |
概率 |
25瓶 |
20 |
0.10 |
26瓶 |
60 |
0.30 |
27瓶 |
100 |
0.50 |
28瓶 |
20 |
0.10 |
在统计的这200天当中,从未发生日销24瓶以下或29瓶以上的情况,我们可以假定日销24瓶以下或29瓶以上的情形不会发生,或者说此类事情发生的概率为零.作为经销商应如何确定每日进货数.