一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥-优题课

一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥的高；
（3）轴与一条母线所夹的角；
（4）侧面展开图扇形的圆心角．

科目数学题型解答题难度中等

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 $ABC$ 的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 $A$ 起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 $C$ ；若第二次掷得点数为4，就从圈 $C$ 继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 $A$ ．

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 $A$ 的概率为　　；

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 $A$ 为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．且直线 $y = x - 6$ 过点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $C$ 与点 $D$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是线段 $OB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $M$ ，交直线 $BD$ 于点 $N$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当 $ΔMDB$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得以 $Q$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

中心为 $O$ 的正六边形 $ABCDEF$ 的半径为 $6 cm$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时分别从 $A$ ， $D$ 两点出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿 $AF$ ， $DC$ 向终点 $F$ ， $C$ 运动，连接 $PB$ ， $PE$ ， $QB$ ， $QE$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．

（1）求证：四边形 $PBQE$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $PBQE$ 的面积与正六边形 $ABCDEF$ 的面积之比．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品服装．已知2件 $A$ 型服装和3件 $B$ 型服装共需4600元；1件 $A$ 型服装和2件 $B$ 型服装共需2800元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型服装的单价；

（2）专卖店要购进 $A$ ， $B$ 两种型号服装60件，其中 $A$ 型件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．