已知函数
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
（1）求的单调区间.
（2）设
，
，求函数
在
上的最大值；
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是
，设直线
的参数方程是
（
为参数）。
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
.⊙交直线
于
，
，连接
．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若
,⊙的半径为3，求
的长．
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（Ⅱ）证明: 当
时，求证：
；
（Ⅲ）设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆
的方程； （ⅱ）求动圆圆心
轨迹的方程；
（Ⅱ） 在曲线上有两点
，椭圆上有两点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
(本小题满分12分)
四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
，
是
的中点.
（Ⅰ）证明
//平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使⊥平面
？若存在，请求出点的位置；
若不存在，请说明理由.