已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.
(1)求抛物线方程；
(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程；
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、的中点分别为
．求证：直线
必过定点
．
已知椭圆
的离心率为
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
，定点A（－4，0）.
（1）求证：当
时.，
；
（2）若当时有
，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
设直线
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
（1）证明：
；
（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．
设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1，记点
的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长
是否为定值？为什么？
是定义域为
的奇函数，（1）求实数
的值；（2）证明
是
，不等式
恒成立，求
的取值范围．