设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1，记点
的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长
是否为定值？为什么？
已知函数f（x）=loga
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并予以证明．
（本题12分）如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点。
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求证：直线
平面。
已知函数
是其定义域内的奇函数，且
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（1）求f（x）的表达式；
（2）设
（x > 0 ）
求
的值．
把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？
（本小题满分12分）
已知函数f （x
）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）2（a为常数）．
（Ⅰ）若函数f （x）在x＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；
（Ⅱ）对满足条件a≤
的任意一个a，方程f （x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？